Можно ли сделать выезд заезд из Москвы в Минск и обратно, гражданину Таджикистана и дадут ли новую миграционную карту?

Вы можете выехать из Москвы в Минск, но обратно вернуться можно, только если не истёк ваш срок временного пребывания в России - 90 суток суммарно в течение каждого периода в 180 суток. Если вы находились в России уже 90 суток, вернуться обратно можно только через 90 суток. При въезде в Россию вам в любом случае дадут новую миграционную карту.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 5. Временное пребывание иностранных граждан в Российской Федерации

1. Срок временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации определяется сроком действия выданной ему визы, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом.

Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, не может превышать девяносто суток суммарно в течение каждого периода в сто восемьдесят суток, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом, а также в случае, если такой срок не продлен в соответствии с настоящим Федеральным законом. При этом непрерывный срок временного пребывания в Российской Федерации указанного иностранного гражданина не может превышать девяносто суток.