Пенсионный фонд отказал в единовременной выплате накопительной части пенсии, но после увеличения государственных выплат - возможен повторный запрос

Нет, конечно. Определяться это (получение пенсии или выплаты) может только однократно, на момент обращения.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 424-ФЗ (ред. от 03.10.2018) "О накопительной пенсии"

Статья 6. Условия назначения накопительной пенсии

1. Право на накопительную пенсию имеют застрахованные лица: мужчины, достигшие возраста 60 лет, и женщины, достигшие возраста 55 лет, при соблюдении условий для назначения страховой пенсии по старости, установленных Федеральным законом "О страховых пенсиях" (наличие необходимого страхового стажа и установленной величины индивидуального пенсионного коэффициента).

2. Застрахованным лицам, указанным в части 1 статьи 30, статье 31, части 1 статьи 32, части 2 статьи 33 Федерального закона "О страховых пенсиях", накопительная пенсия назначается по достижении возраста или наступлении срока, определяемых в соответствии с Федеральным законом "О страховых пенсиях" по состоянию на 31 декабря 2018 года, и при соблюдении условий, дающих право на досрочное назначение страховой пенсии по старости (наличие необходимого страхового стажа и (или) стажа на соответствующих видах работ и установленной величины индивидуального пенсионного коэффициента).

3. Накопительная пенсия назначается застрахованным лицам при наличии средств пенсионных накоплений, учтенных в специальной части индивидуального лицевого счета застрахованного лица или на пенсионном счете накопительной пенсии застрахованного лица, если размер накопительной пенсии составляет более 5 процентов по отношению к сумме размера страховой пенсии по старости (в том числе с учетом фиксированной выплаты к страховой пенсии по старости и повышений фиксированной выплаты к страховой пенсии), исчисленного в соответствии с Федеральным законом "О страховых пенсиях", и размера накопительной пенсии, рассчитанных на день назначения накопительной пенсии. Если размер накопительной пенсии составляет 5 и менее процентов по отношению к сумме размера страховой пенсии по старости (в том числе с учетом фиксированной выплаты к страховой пенсии по старости и повышений фиксированной выплаты к страховой пенсии), исчисленного в соответствии с Федеральным законом "О страховых пенсиях", и размера накопительной пенсии, рассчитанных на день назначения накопительной пенсии, застрахованные лица имеют право на получение указанных средств в виде единовременной выплаты.

4. Накопительная пенсия устанавливается и выплачивается в соответствии с настоящим Федеральным законом независимо от получения иной пенсии и ежемесячного пожизненного содержания, предусмотренных законодательством Российской Федерации. Изменение условий назначения накопительной пенсии, норм установления накопительной пенсии и порядка выплаты накопительной пенсии осуществляется путем внесения изменений в настоящий Федеральный закон.