Могу ли я написать рапорт о заключении нового контракта на 1 год когда прошлый уже закончился 3 месяца назад, а меня не уволили?

Согласно п. 9, 11 ст. 9 Положения военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, не подавший по команде рапорт о заключении с ним нового контракта не менее чем за четыре месяца до истечения срока предыдущего контракта, представляется к увольнению с военной службы. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, не подавший в установленный срок по команде рапорт о заключении с ним нового контракта, представляется к увольнению с военной службы.

Из анализа приведенных правовых норм следует, что свое желание продолжить военную службу военнослужащий должен подтвердить посредством обращения по команде с соответствующим рапортом не позднее, чем за четыре месяца до окончания срока предыдущего контракта. При этом отказ в заключении нового контракта не допускается, если военнослужащий не достиг предельного возраста пребывания на военной службе, при отсутствии вышеуказанных ограничений. Неподача рапорта о заключении нового контракта в указанный срок является основанием для увольнения его с военной службы.

Таким образом, поскольку Вы в установленный п. 9 ст. 9 названного Положения срок не подали установленным порядком рапорт для заключения нового контракта, то у командования части не возникает обязанности заключить с Вами новый контракт.