Как получить долю квартиры для несовершеннолетнего сына при неопределённых долях в приватизации и что гарантирует завещание матери?

Такого не может быть. Несовершеннолетних включают в приватизацию в первую очередь.

Сколько лет сыну? Когда была приватизация? Год?

1. Можно через суд отменить приватизацию, т.к. несовершеннолетние должны были в ней так же участвовать, если были прописаны в той квартире.

2. Получить потом по завещанию 1/3 долю в праве собственности, а не 1/4 по суду, да еще какие нервы.

Видимо приватизация была в тот период, когда в законе не было обязательной нормы о включении несовершеннолетних в приватизацию, ну да это и не важно. Что имеем, то имеем.

Ответ на первый вопрос: ему все могут отчуждать долю (если согласны) по дарению или продаже и у него возникнет собственность

Ответ на второй вопрос. Мать может и отменить завещание или оставить кому то другому. Есть так же понятие обязательной доли и если кто то из указанных лиц (наследников первой очереди) будет иметь на это право, то вне зависимости от завещания долю матери разделят.

1.Если были допущены нарушения закона при приватизации в отношении невключения несовершеннолетнего, можно оспорить в суде, но проблема тут возникает в сроках давности. Надо знать даты и считать сроки.

Если срок пропущен и вторая сторона заявит об этом в суде, вполне вероятен отказ в удовлетворении такого иска.

2. Неизвестно. Может быть, она сто раз ещё перепишет своё завещание.