Можно ли с РВП, полученным в Химках, прописаться в Москве в квартире своей матери?

Нельзя, если вы получали РВП в Московской области. Для изменения места проживания у иностранца с РВП должны быть основания, перечень которых установлен законом (переезд к супругу либо получения статуса участника Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников).

На сайте МВД РФ указано ещё основание для переезда - наличие права собственности на жильё в другом субъекте РФ (https://77.мвд. рф/ms/вопрос-ответ/item/9294618/ ).

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 27.12.2019) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 11. Передвижение иностранных граждан в пределах Российской Федерации

2. Временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин не вправе по собственному желанию изменять место своего проживания в пределах субъекта Российской Федерации, на территории которого ему разрешено временное проживание.

Временно проживающий в Российской Федерации иностранный гражданин не вправе избирать место своего проживания вне пределов субъекта Российской Федерации, в котором ему выдано разрешение на временное проживание.

Действие абзацев первого и второго настоящего пункта не распространяется на временно проживающего в Российской Федерации иностранного гражданина, избирающего место своего проживания в пределах субъекта Российской Федерации, на территории которого ему разрешено временное проживание, либо вне пределов указанного субъекта Российской Федерации, в связи с получением статуса участника (члена семьи участника) Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом, или в связи с переездом данного иностранного гражданина к новому месту жительства гражданина Российской Федерации, указанного в подпункте 4 пункта 3 статьи 6 настоящего Федерального закона.