Мне в октябре 2019 года дали инвалидность 2 группы. Сейчас 2020 год. Сколько в текущем году я могу находиться на больничном?

Сколько угодно, решает врач. Но оплачиваться будет так.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 27.12.2019) "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

Статья 6. Условия и продолжительность выплаты пособия по временной нетрудоспособности

3. Застрахованному лицу, признанному в установленном порядке инвалидом, пособие по временной нетрудоспособности (за исключением заболевания туберкулезом) выплачивается не более четырех месяцев подряд или пяти месяцев в календарном году. При заболевании указанных лиц туберкулезом пособие по временной нетрудоспособности выплачивается до дня восстановления трудоспособности или до дня пересмотра группы инвалидности вследствие заболевания туберкулезом.