Могу ли я попросить суд в начале судебного процесса, чтобы был судьей мужчина?

такого закона нет

Фаиль, Вы просить этого не вправе. Вы можете дать отвод судье при наличии оснований для того. Но оснований для того, как правило, не имеется.

Статья 16. Основания для отвода судьи

1. Мировой судья, а также судья не может рассматривать дело и подлежит отводу, если он:

Комментарий ГАРАНТа

Согласно Определению Конституционного Суда РФ от 21 декабря 2006 г. N 629-О часть первая статьи 16 настоящего Кодекса не предусматривает такое основание для отвода судьи, как ведение им ранее в качестве прокурора переписки по вопросам принесения протеста в порядке надзора по тому же делу, но вместе с тем позволяет заявить отвод судье по иным основаниям, в частности вследствие наличия обстоятельств, вызывающих сомнение в его объективности и беспристрастности

1) при предыдущем рассмотрении данного дела участвовал в нем в качестве прокурора, секретаря судебного заседания, представителя, свидетеля, эксперта, специалиста, переводчика;

2) является родственником или свойственником кого-либо из лиц, участвующих в деле, либо их представителей;

3) лично, прямо или косвенно заинтересован в исходе дела либо имеются иные обстоятельства, вызывающие сомнение в его объективности и беспристрастности.

2. В состав суда, рассматривающего дело, не могут входить лица, состоящие в родстве между собой.