Работодатель оплачивает билет в отпуск только одному ребёнку - что делать, если у меня их несколько и я живу на севере?

Вполне может быть, речь в норме закона действительно идет о фактически совместно проживающих детях. А Вы сами подтвердите, что один ребенок проживает в другом месте.

Статья 325 ТК РФ.

Компенсация расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно

Федеральные государственные органы, государственные внебюджетные фонды Российской Федерации, федеральные государственные учреждения оплачивают работнику стоимость проезда в пределах территории Российской Федерации к месту использования отпуска и обратно любым видом транспорта (за исключением такси), в том числе личным, стоимость провоза багажа весом до 30 килограммов, а также стоимость проезда и провоза багажа к месту использования отпуска работника и обратно неработающим членам его семьи (мужу, жене, несовершеннолетним детям, фактически проживающим с работником) независимо от времени использования отпуска.

Я же прямо указал, что Вы, по одному из детей, представите документы, что он, по документам - не с Вами проживает, поэтому и не будет иметь права на проезд.

Если Вы работаете не в организации указанной ниже, то все правомерно, работодатель вправе так прописать в кол. договоре.

СогласноТК РФ Статья 325. Размер, условия и порядок компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в государственных органах субъектов Российской Федерации, территориальных фондах обязательного медицинского страхования, государственных учреждениях субъектов Российской Федерации, устанавливаются нормативными правовыми актами органов государственной власти субъектов Российской Федерации, в органах местного самоуправления, муниципальных учреждениях, - нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, у других работодателей, - коллективными договорами, локальными нормативными актами, принимаемыми с учетом мнения выборных органов первичных профсоюзных организаций, трудовыми договорами.