Какая ответственность лежит на хозяйке собаки, которая укусила ребёнка без намордника во дворе?

Не прав Ваш участковый. Обращайтесь с жалобой в прокуратуру. В соответствии с Федеральным законом от 27.12.2018 N 498-ФЗ (ред. от 27.12.2019) "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации", выгул домашних животных должен осуществляться при условии обязательного обеспечения безопасности граждан, животных, сохранности имущества физических лиц и юридических лиц. При выгуле домашнего животного необходимо соблюдать следующие требования: исключать возможность свободного, неконтролируемого передвижения животного при пересечении проезжей части автомобильной дороги, в лифтах и помещениях общего пользования многоквартирных домов, во дворах таких домов, на детских и спортивных площадках; обеспечивать уборку продуктов жизнедеятельности животного в местах и на территориях общего пользования; не допускать выгул животного вне мест, разрешенных решением органа местного самоуправления для выгула животных. Кроме того, возможно усмотреть у владельца собаки признаки административного правонарушения, предусмотренного ст.ст. 6.3, 6.4 КоАП РФ. Что касается причинения вреда здоровью, Вы вправе обратиться в суд с соответствующим иском о возмещении причиненного вреда и компенсации морального ущерба (ст.ст. 1064, 1085, 151 ГК РФ). Но факт причинения вреда Вам необходимо будет подтвердить, обращение в правоохранительные органы и их ответ (даже отказ в возбуждении уголовного дела) таковым может послужить.