У соседей нет забора, наша собака загрузка их кур. Чём это грозит?

Взысканием причиненного ущерба грозит.

Если по-соседски не договоритесь, то может вылиться в очень долгую войну соседей во всех инстанциях - полиция, прокуратура, суды, административная комиссия и прочие, все зависит от того на сколько развита фантазия соседа и ваша, его и ваше терпение, а в конечном итоге все равно помиритесь, когда вам надоест друг с другом "воевать".

Хозяин кур может обратиться в суд и потребовать возмещения ущерба, но именно ему надо будет доказать, что это были именно его куры, это именно ваша собака загрызла его кур (фраза - "а чья еще собака могла это сделать" доказательством не является), возможно появятся свидетели которых там и не было ни когда, но они четко видели что именно ваша собака погрызла кур, таких свидетелей можно попросить описать собаку и дать им на сравнение 3 - 4 фотографии похожих собак, пусть определят вашу.

Вероятнее всего суд ему откажет, он начнет писать кляузы на вас а вы на него, отстроите высокий забор, и по этому забору тоже начнутся суды и споры, например забор "зашел" на соседскую территорию на 30 см по всей длине... и это будет очень долго, пока вам с соседом это не надоест. Так что извинитесь за свою собаку по соседски, как нибудь загладьте вину вашей собаки...