Начальник просит поставить дату увольнения через несколько дней - нормально ли это?

Это конечно незаконно.

Добрый день!

По трудовому кодексу Вы должны предоставить работодателю заявления об увольнении за две недели до даты увольнения. Иными словами Вы должны отработать на работодателя ещё две недели после подачи заявления. Дата в Вашем заявлении об увольнении послужит датой начала исчисления двухнедельного срока. Таким образом, Ваши две недели начнутся с 16 марта, а не с 11.

По согласию сторон Ваш договор может быть расторгнут и ранее, чем через 2 недели.