Как оформить российское гражданство для ребенка, рожденного в Турции, если родители проживают там постоянно?

Вам в первую очередь нужно оформить ребенку гражданство РФ, чтобы получать пособие.

Приобретение гражданства РФ возможно в упрощенном порядке по ст. 14 п. 6 Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 26.07.2019) "О гражданстве Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 17.10.2019) путем подачи заявления с согласия другого родителя так как ребенок родился на территории Турции и является лицом без гражданства

В гражданство Российской Федерации принимаются в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных частью первой статьи 13 настоящего Федерального закона, ребенок и недееспособное лицо, являющиеся иностранными гражданами или лицами без гражданства:

а) ребенок, один из родителей которого имеет гражданство Российской Федерации, - по заявлению этого родителя и при наличии согласия другого родителя на приобретение ребенком гражданства Российской Федерации. Такое согласие не требуется, если ребенок проживает на территории Российской Федерации;

Один из его родителей имеет гражданство Российской Федерации, а другой родитель является иностранным гражданином, при условии, что ребенок родился на территории Российской Федерации либо если в ином случае он станет лицом без гражданства в соответствии. Ч.1 п. 4 ст. 12 Федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 26.07.2019) "О гражданстве Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 17.10.2019)