Муж работает ФГУП Охрана Рос гвардии по г Москве Должны они оплачивать лист нетрудоспособности и в течении какого срока?

По тексту - должны, отношения в данном случае трудовые.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ (ред. от 27.12.2019) "Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

Статья 13. Порядок назначения и выплаты пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком

8. Страхователь осуществляет выплату пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком застрахованному лицу в порядке, установленном для выплаты застрахованным лицам заработной платы (иных выплат, вознаграждений).