Может ли полиция проверять документы у ни в чем не повинного прохожего?

Имеет право в некоторых случаях.

Федеральный закон от 07.02.2011 N 3-ФЗ (ред. от 06.02.2020) "О полиции"

Статья 13. Права полиции

1. Полиции для выполнения возложенных на нее обязанностей предоставляются следующие права:

2) проверять документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом; проверять у граждан, должностных лиц, общественных объединений и организаций разрешения (лицензии) и иные документы на совершение определенных действий или на осуществление определенного вида деятельности, контроль (надзор) за которыми возложен на полицию в соответствии с законодательством Российской Федераци.

Добрый вечер, данное правоотношение регламентирует Федеральный закон "О полиции" от 07.02.2011 N 3-ФЗ , а именно статья 13 пункт 2

проверять документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении и, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом; проверять у граждан, должностных лиц, общественных объединений и организаций разрешения (лицензии) и иные документы на совершение определенных действий или на осуществление определенного вида деятельности, контроль (надзор) за которыми возложен на полицию в соответствии с законодательством Российской Федерации;

Если основания для проверки документов указанной диспозиции статьи не имеется, то Вы имеете право написать жалобу на данное должностное лицо в порядке Федерального закона.