Я являюсь владельцем 2/3 квартиры. Хозяин 1/3 умер не так давно. Родственников у него нет. На что я могу рассчитывать?

Если наследников у собственника 1/3 части квартиры нет, то данная доля является выморочным имуществом и переходим к Российской Федерации.

ГК РФ Статья 1151. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:

жилое помещение;

земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;

доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.

Так что собственником данной доли вы не становитесь. Можете рассчитывать на выкуп данной доли у государства либо приобретения по приобретательной давности.