Бывшая жена проживает в моей квартире после развода - какие права и как ее выселить?

Согласно ч.4 ст.31 Жилищного кодекса РФ в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Таким образом, Ваша бывшая жена имеет права проживать в Вашей квартире, если у неё нет другого жилья и она не может его приобрести.

Мой друг, элементарно, подаётся иск в суд по месту расположения квартиры о признании лица утратившим право пользования жилым помещением и выселении, в связи с тем, что бывшая жена перестала быть членом семьи собственника квартиры, надо полагать, что суд, расторгнув Ваш брак и определив место жительства с матерью, дети, с учётом органа опеки, правового значения не имеет, в судебном порядке выселению подлежат и Ваша бывшая жена и дети. С детьми, в дальнейшем, сами разберитесь.