Как мне теперь вступить в наследство, мне нужно оспаривать завещание?

Вы наследником не являетесь. Есть завещание. То что завещание составлено в больнице не является основанием для его признания недействительным. Человек вправе его составлять, где угодно и оно должно быть заверено. Другой вопрос, что подпись там не бабушки и т.п., она была судом признана недееспособной и т.п. Обращайтесь в суд, но такие дела в целом проигрываются "наследниками".

Завещание может быть признано судом недействительным по иску лица, права или законные интересы которого нарушены этим завещанием. Оспаривание завещания до открытия наследства не допускается. Не могут служить основанием недействительности завещания описки и другие незначительные нарушения порядка его составления, подписания или удостоверения, если судом установлено, что они не влияют на понимание волеизъявления завещателя.

Недействительным может быть как завещание в целом, так и отдельные содержащиеся в нем завещательные распоряжения. Недействительность отдельных распоряжений, содержащихся в завещании, не затрагивает остальной части завещания, если можно предположить, что она была бы включена в завещание и при отсутствии распоряжений, являющихся недействительными.

Недействительность завещания не лишает лиц, указанных в нем в качестве наследников или отказополучателей, права наследовать по закону или на основании другого, действительного, завещания.

Фактически, исходя из правоприменительной практики, реальны только следующие основания оспаривания завещания:

- статья 177 ГК РФ: Недействительность сделки, совершенной гражданином, не способным понимать значение своих действий или руководить ими;

- несоблюдение формы составления и (или) удостоверения завещания;

- нарушение завещанием прав обязательных наследников.

Естественно, указанные обстоятельства подлежат доказыванию в суде.