Скажите пожалуйста: Районный суд в удовлетворении отказано истцу и ответчику обоим сторонам? Как понять?

В решение суд должен обосновать принятое решение, мотивировка решения. Изменить результативное решение в мотивированном, такое в принципе невозможно.

ГПК РФ Статья 201. Дополнительное решение суда

1. Суд, принявший решение по делу, может по своей инициативе или по заявлению лиц, участвующих в деле, принять дополнительное решение суда в случае, если:

1) по какому-либо требованию, по которому лица, участвующие в деле, представляли доказательства и давали объяснения, не было принято решение суда;

2) суд, разрешив вопрос о праве, не указал размер присужденной суммы, имущество, подлежащее передаче, или действия, которые обязан совершить ответчик;

3) судом не разрешен вопрос о судебных расходах.

2. Вопрос о принятии дополнительного решения суда может быть поставлен до вступления в законную силу решения суда. Дополнительное решение принимается судом после рассмотрения указанного вопроса в судебном заседании и может быть обжаловано. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению вопроса о принятии дополнительного решения суда.

3. На определение суда об отказе в принятии дополнительного решения суда может быть подана частная жалоба.