Как решить проблему задолженности за коммунальные услуги при зарплате 13 тыс. и двух несовершеннолетних детей?

Могу предположить, что они каждый раз обращаются за выдачей судебного приказа. Этот приказ выносится без вызова сторон (но может быть отменен). Если же им обратиться сразу с иском, тогда Вы заявите о пропуске срока исковой давности, а это основание для отказа в удовлетворении требований. Поэтому, не в их интересах заявлять сразу всю сумму в порядке искового производства. Если в Вашем случае все так и есть, т.е. это был судебный приказ, Вам необходимо подать на него Возражения (ст. 129 ГПК РФ). А также ходатайство о восстановлении срока на подачу возражений, т.к. этот срок всего 10 дней с момента получения приказа. После отмены приказа, им придется обращаться в суд уже по общим правилам искового производства, где Вы уже сможете заявить о пропуске срока исковой давности (суд сам не имеет права применить эту норму, если ответчик об этом сам не заявит).

Все будет зависеть от суммы иска. В большинстве случаев мировой судья рассматривает иски по суммам не более 50 тысяч рублей, все, что больше или не относится к компетенции мирового судьи, — рассматривают городские или районные суды. По общему правилу иск подается по месту жительства или месту нахождения ответчика, грубо говоря, по прописке ответчика.