Как получить Апостиль на свое Свидетельство о рождении, если фамилия содержит Ё/Е?

Фамилия тоже содержит Ё/Е. Ситуация – У меня возникла необходимость в легализации (Апостиль) и переводе моего Свидетельства о рождении (в связи с требованием Австрии для выдачи визы). Я подняла свое Свидетельство о рождении в 1979 года и оказалось, что оно выдано на фамилию Калачева Анна. Причем в Свидетельстве о рождении оба родителя указаны как Калачев и Калачева. Паспорт я получала в 2001 году в 20 лет, в паспорте фамилия Калачёва. Сегодня разговаривала с сотрудником ЗАГСА по вопросу как получить Апостиль на свое Свидетельство о рождении. Ответили, что, к сожалению, это невозможно, так как это Е и Ё - это разные буквы алфавита и как следствие разные люди. Сказали, что паспорт не действительный, так как он содержит ошибку в фамилии. Предложили следующие пути решения вопроса: 1. Поменять паспорт Калачёва на паспорт Калачева. 2. С паспортом Калачева прийти в ЗАГС и написать заявление о смене фамилии на Калачёва в Свидетельстве о рождении. 3. Получив новое Свидетельство о рождении на Калачёва отправиться в милицию и снова получить паспорт Калачёва. При такой схеме, по их словам, мне не придется менять все выданные ранее в течение всей моей жизни (в том числе Апостолированный ранее диплом) документы на фамилия Калачёва. 4. При этом Свидетельство о праве собственности на квартиру у меня оформлены на Калачева с указанием номера и серии паспорта которого Калачёва. Когда тогда менять документы на квартиру? До всей этой истории с паспортом или после? Вторая схема вычитана мною из Интернета. Нужно подать Иск в суд об установлении факта принадлежности мне моего свидетельства о рождении. Вопрос-так ли это? Я знаю о решении Верховного суда 2009 года о том, что Е и Ё не искажают понимание фамилии а потому это одна и та же буква. Но так как он не несет процессуального права этим решением Верховного Суда никто в ЗАГСах не руководствуется. Будут ли у меня проблемы при таких пируэтах с паспортами с ранее заключенными документами в которых указываются номер и серия прежнего паспорта? Какой из этих вариантов самый быстрый и дешевый?