Имеет ли право следователь или дознаватель рассматривать ходатайства?

Да, имеет право.

УПК РФ Статья 159. Обязательность рассмотрения ходатайства

1. Следователь, дознаватель обязан рассмотреть каждое заявленное по уголовному делу ходатайство в порядке, установленном главой 15 настоящего Кодекса.

2. При этом подозреваемому или обвиняемому, его защитнику, а также потерпевшему, гражданскому истцу, гражданскому ответчику или их представителям не может быть отказано в допросе свидетелей, производстве судебной экспертизы и других следственных действий, если обстоятельства, об установлении которых они ходатайствуют, имеют значение для данного уголовного дела.

2.1. Защитнику не может быть отказано в участии в следственных действиях, производимых по его ходатайству либо по ходатайству подозреваемого или обвиняемого, за исключением случая, предусмотренного частью третьей статьи 11 настоящего Кодекса. Неявка защитника, своевременно извещенного о месте и времени производства следственного действия, не является препятствием для его производства.

(часть 2.1 введена Федеральным законом от 17.04.2017 N 73-ФЗ)

2.2. Лицам, указанным в части второй настоящей статьи, не может быть отказано в приобщении к материалам уголовного дела доказательств, в том числе заключений специалистов, если обстоятельства, об установлении которых они ходатайствуют, имеют значение для данного уголовного дела и подтверждаются этими доказательствами.

(часть 2.2 введена Федеральным законом от 17.04.2017 N 73-ФЗ)

3. В случае полного или частичного отказа в удовлетворении ходатайства следователь, дознаватель выносит постановление.

4. Постановление об отказе в удовлетворении ходатайства может быть обжаловано в порядке, установлен