Можно ли привлечь соседа в суд за угрозы и оскорбления в смс?

Можете. Варианты:

1. Обратиться в прокуратуру с заявлением по признакам административного правонарушения, предусмотренного статьей 5.61 КоАП РФ (оскорбление), т.к. возбуждение дел по данной статье - прерогатива прокуратуры. После вынесения итогового постановления - в гражданско-правовом порядке взыскать с него компенсацию морального вреда.

2. Сразу обращаться в районный суд по месту жительства ответчика с иском о защите чести и достоинства и взыскании компенсации морального вреда.

Выбор за Вами.