Может ли коммерческий вуз брать деньги за корочки диплома?

Нет, не может

Правила оказания платных образовательных услуг утверждены Постановлением Правительства РФ от 5 июля 2001 г. № 505 (в ред. Постановления Правительства РФ от 15.09.2008 № 682). В соответствии с п. 5 Правил платные образовательные услуги не могут быть оказаны государственными и муниципальными образовательными учреждениями взамен или в рамках основной образовательной деятельности (в рамках основных образовательных программ (учебных планов), федеральных государственных образовательных стандартов и федеральных государственных требований, а также (в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации в области образования) в рамках образовательных стандартов и требований), финансируемой за счет средств соответствующего бюджета.

Вместе с тем, в соответствии с п. 4 ст. 15 Закона РФ «Об образовании» освоение образовательных программ основного общего, среднего (полного) общего образования и профессиональных образовательных программ завершается обязательной итоговой аттестацией обучающихся. В образовательных учреждениях, имеющих государственную аккредитацию, освоение указанных образовательных программ завершается обязательной государственной (итоговой) аттестацией обучающихся. В соответствии с п. 1 ст. 7 Федерального закона «О высшем и послевузовском профессиональном образовании» лицам, завершившим обучение по образовательным программам высшего и послевузовского профессионального образования и прошедшим итоговую аттестацию, выдаются документы о соответствующем уровне образования.

Таким образом, выдача диплома является неотъемлемой частью основной образовательной деятельности по основным образовательным программам вуза, соответственно, не может являться платной услугой.