Может ли мой муж, имеющий РВП, сделать постоянную регистрацию своей тёще, имеющей ВНЖ, в своём доме?

Может.

Приказ МВД России от 30.07.2019 N 514 (ред. от 24.03.2020) "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по осуществлению миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"

29. Иностранный гражданин одновременно с заявлением о регистрации представляет непосредственно в подразделение по вопросам миграции по месту нахождения жилого помещения следующие документы:

29.1. Документ, удостоверяющий личность (представление лицом без гражданства не требуется) .

29.2. Вид на жительство или разрешение на временное проживание.

29.3. Документы, подтверждающие право пользования жилым помещением в соответствии с законодательством Российской Федерации (договор, свидетельство о праве собственности либо иной документ), и их копии - в случае отсутствия сведений, содержащихся в указанных документах, в распоряжении органов, предоставляющих государственные услуги, органов, предоставляющих муниципальные услуги, иных государственных органов, органов местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, участвующих в предоставлении государственных или муниципальных услуг.