Может ли правление ТСН сложить свои полномочия по чату в Вотсапе в один день, оставив поселок без управляющего?

Отвечу просто и понятно не грузя ваш слишком норами законодательства:

Сложение своих полномочия по чату в Вотсапе в один день-действующим законодательством РФ не предусмотрено

Только общее собрание членов ТСН ст 145 ЖК РФ может принять решение о прекращении полномочий правления ТСН. Общее собрание избирает членов правление ТСН Общее собрание и прекращает полномочия

"Жилищный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 188-ФЗ (ред. от 25.05.2020) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.07.2020)

ЖК РФ Статья 145. Общее собрание членов товарищества собственников жилья

1. Общее собрание членов товарищества собственников жилья является высшим органом управления товарищества и созывается в порядке, установленном уставом товарищества.

2. К компетенции общего собрания членов товарищества собственников жилья относятся:

1) внесение изменений в устав товарищества или утверждение устава товарищества в новой редакции;

(п. 1 в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) принятие решений о реорганизации и ликвидации товарищества, назначение ликвидационной комиссии, утверждение промежуточного и окончательного ликвидационных балансов;

(в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) избрание членов правления товарищества, членов ревизионной комиссии (ревизора) товарищества и в случаях, предусмотренных уставом товарищества, также председателя правления товарищества из числа членов правления товарищества, досрочное прекращение их полномочий;

(п. 3 в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) установление размера обязательных платежей и взносов членов товарищества;

5) утверждение порядка образования резервного фонда товарищества, иных специальных фондов товарищества (в том числе фондов на проведение текущего и капитального ремонта общего имущества в многоквартирном доме) и их использования, а также утверждение отчетов об использовании таких фондов;

(п. 5 в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6) принятие решения о получении заемных средств, в том числе банковских кредитов;

7) определение направлений использования дохода от хозяйственной деятельности товарищества;

8) утверждение годового плана содержания и ремонта общего имущества в многоквартирном доме, отчета о выполнении такого плана;

(п. 8 в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8.1) утверждение смет доходов и расходов товарищества на год, отчетов об исполнении таких смет, аудиторских заключений (в случае проведения аудиторских проверок);

(п. 8.1 введен Федеральным законом от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

8.2) утверждение годового отчета о деятельности правления товарищества;

(п. 8.2 введен Федеральным законом от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

8.3) утверждение заключения ревизионной комиссии (ревизора) товарищества по результатам проверки годовой бухгалтерской (финансовой) отчетности товарищества;

(п. 8.3 введен Федеральным законом от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

9) рассмотрение жалоб на действия правления товарищества, председателя правления товарищества и ревизионной комиссии (ревизора) товарищества;

10) принятие и изменение по представлению председателя правления товарищества правил внутреннего распорядка товарищества в отношении работников, в обязанности которых входят содержание и ремонт общего имущества в многоквартирном доме, положения об оплате их труда, утверждение иных внутренних документов товарищества, предусмотренных настоящим Кодексом, уставом товарищества и решениями общего собрания членов товарищества;

(в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

11) определение размера вознаграждения членов правления товарищества, в том числе председателя правления товарищества;

(в ред. Федерального закона от 04.06.2011 N 123-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

12) утратил силу. - Федеральный закон от 27.09.2009 N 228-ФЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

13) другие вопросы, предусмотренные настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

3. Уставом товарищества собственников жилья к компетенции общего собрания членов товарищества помимо указанных в части 2 настоящей статьи также может быть отнесено решение иных вопросов.

4. Общее собрание членов товарищества собственников жилья имеет право решать вопросы, которые отнесены к компетенции правления товарищества.