Я работаю по договору. Имеет ли право организация выщипывать с меня подоходный налог? Мне даже не дали копию договора.

Да, имеет право. Организация выступает налоговым агентом и обязана в соответствии с Налоговым кодексом удерживать налог на доходы физических лиц и перечислять его в бюджет.