Можно ли перенести дело из Хорошевского суда в Дорогомиловский и на каком этапе это возможно?

Подсудность может быть договорная, ознакомьтесь с условиями договора.

ГПК РФ Статья 32. Договорная подсудность

Стороны могут по соглашению между собой изменить территориальную подсудность для данного дела до принятия его судом к своему производству. Подсудность, установленная статьями 26, 27 и 30 настоящего Кодекса, не может быть изменена соглашением сторон.

С Уважением, адвокат в г. Москва – Степанов Вадим Игоревич.