И если так, то могу ли я подать заявление в суд по месту своего жительства, не выезжая на материк?

Из Вашего вопроса непонятно, почему письмо вернулось назад. Вы должны были заявить о свем желании вступить в наследство в течение 6 месяцев со дня открытия наследства, т.е. со дня смерти отца. Если дата на почтовом штемпеле на конверте, которым Вы отправляли письмо, - до истечения этого срока, то Вы не пропустили срок. Если нотариус по месту нахождения квартиры все же сочтет срок пропущенным, Вы можете восстановить его в судебном порядке, но по месту нахождения квартиры. С уважением, Дмитрий Константинович.

Вам действительно необходимо обратиться в суд для восстановления срока для принятия наследства. Согласно ст. 1155 Граждаснкого кодекса РФ по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

Иск Вам нужнро подаватьь мо месту нахождения папиной квартиры.

Я могу составить Вам исковое заявление о восстановлении пропущенного срока. Стоимость услуги 200 руб. Пишите: trianglum@mtu-net.ru