Вопрос - можна ли взять свою собаку в командировку, если я нахожусь на военной службе по контракту и живу один?

Это зависит от позиции руководства в/ч (если вы не кинолог, не пограничник и т.п., и собака не служебная).

Если вопрос будет решен отрицательно - можно воспользоваться помощью родных или знакомых, зоо-волонтеров или услугами зоо-гостиниц, и т.п.).