Как взять административный отпуск за свой счет при уходе за ребенком и на какой срок это возможно?

Право имеете.

Как ранее заметил коллега, для правильного ответа необходимо понимание, являетесь ли Вы сотрудником или работником в данном учреждении.

1. Если Вы являетесь сотрудником, то отношения между Вами и учреждением регулируются Федеральным законом от 30.11.2011 № 342-ФЗ "О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации".

Согласно ст. 61. указанного Федерального закона отпуск по личным обстоятельствам продолжительностью не более 10 календарных дней (без учета времени проезда к месту проведения отпуска и обратно) предоставляется сотруднику органов внутренних дел приказом руководителя федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел или уполномоченного руководителя в случае тяжелого заболевания или смерти близкого родственника сотрудника (супруга (супруги), отца, матери, отца (матери) супруга (супруги), сына (дочери), родного брата (родной сестры), пожара или другого стихийного бедствия, постигшего сотрудника или его близкого родственника, а также в случае необходимости психологической реабилитации сотрудника и в других исключительных случаях.

Количество отпусков по личным обстоятельствам в течение календарного года не ограничивается.

2. Если же Вы являетесь работником, то отношения между Вами и учреждением регулируются Трудовым кодексом Российской Федерации.

Так,

ст. 128 ТК РФ предусмотрено, что по семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

В данном случае отпуск может быть предоставлен, а может быть не предоставлен, зависит от работодателя, также по согласованию с ним решается и продолжительность отпуска.

Таким образом, 10 дней в первом случае и по согласованию во-втором.