Могу я отчислится из первого института и продлить себе визу от нового института?

В УФМС Вам правильно говорят, что Вы в данной ситуации не сможете продлить себе визу от нового института, по причине что такое продление не предусмотрено статьей 17 данного закона.

Статья 17 этого закона дает возможность продления визы, в случае перевода иностранного гражданина из одной образовательной организации в другую для продолжения обучения по очной или очно-заочной форме

У вас же речь идет об отчислении При отчислении иностранного студента даже если он проступит в новый ВУЗ не предусмотрено продление визы

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 17. Приглашение на въезд в Российскую Федерацию иностранного гражданина в целях обучения в образовательной организации

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Приглашение на въезд в Российскую Федерацию иностранного гражданина в целях обучения в образовательной организации выдается территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел по ходатайству данной образовательной организации.

(в ред. Федеральных законов от 18.07.2006 N 110-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ, от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Приглашение в целях обучения в профессиональной образовательной организации и образовательной организации высшего образования выдается федеральным органом исполнительной власти в сфере внутренних дел по ходатайству федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами соответственно обороны, либо безопасности, либо таможенного дела, либо предотвращения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций и стихийных бедствий, если указанные органы имеют в своей структуре профессиональные образовательные организации и образовательные организации высшего образования.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2003 N 86-ФЗ, от 18.07.2006 N 110-ФЗ, от 02.07.2013 N 185-ФЗ, от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Ходатайство о выдаче приглашения может быть подано в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.

(абзац введен Федеральным законом от 27.07.2010 N 227-ФЗ)

3. Образовательная организация, пригласившая иностранного гражданина в Российскую Федерацию в целях обучения:

1) гарантирует иностранному гражданину возможность получения образования в данной образовательной организации, обеспечивает его своевременную постановку на миграционный учет по месту пребывания, обращение с ходатайством о продлении срока временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации на период обучения, а также обеспечивает его выезд из Российской Федерации по завершении или прекращении обучения, за исключением случаев продолжения обучения иностранным гражданином в соответствии с пунктом 4 настоящей статьи;

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 466-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) в течение трех рабочих дней со дня прибытия иностранного гражданина в данную образовательную организацию направляет информацию об этом в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования;

3) в течение трех рабочих дней со дня установления факта самовольного убытия иностранного гражданина из данной образовательной организации направляет информацию об этом в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел и территориальный орган федерального органа исполнительной власти, ведающего вопросами безопасности.

(в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(п. 3 в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. В случае перевода иностранного гражданина из одной образовательной организации в другую для продолжения обучения по очной или очно-заочной форме обязательства, указанные в пункте 3 настоящей статьи, возлагаются на образовательную организацию, которая принимает иностранного гражданина для продолжения обучения по очной или очно-заочной форме и представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел гарантии в письменной форме, указанные в пункте 5 статьи 16 настоящего Федерального закона, а также ходатайство о продлении срока временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации. В этом случае допускается продление срока временного пребывания иностранного гражданина без необходимости его выезда из Российской Федерации.

(в ред. Федеральных законов от 30.12.2015 N 466-ФЗ, от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При продолжении обучения по очной или очно-заочной форме в образовательной организации в случае перевода иностранного гражданина с одной образовательной программы на другую образовательную программу, в том числе образовательную программу другого уровня, также допускается продление срока временного пребывания иностранного гражданина без необходимости его выезда из Российской Федерации по ходатайству соответствующей образовательной организации о продлении пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации, представляемому в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел.

(в ред. Федеральных законов от 30.12.2015 N 466-ФЗ, от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае поступления иностранного гражданина, завершившего обучение по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, в образовательную организацию для получения образования по очной или очно-заочной форме по основной профессиональной образовательной программе другого уровня, имеющей государственную аккредитацию, обязательства, указанные в пункте 3 настоящей статьи, возлагаются на образовательную организацию, в которой данный иностранный гражданин будет продолжать обучение. При этом образовательная организация, в которой данный иностранный гражданин будет продолжать обучение, представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел гарантии, указанные в пункте 5 статьи 16 настоящего Федерального закона, а также ходатайство о продлении срока временного пребывания данного иностранного гражданина в Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 23.07.2013 N 203-ФЗ; в ред. Федеральных законов от 30.12.2015 N 466-ФЗ, от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае приема иностранного гражданина, завершившего обучение на подготовительном факультете федеральной государственной образовательной организации, на обучение по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, в другую образовательную организацию обязательства, указанные в пункте 3 настоящей статьи, возлагаются на образовательную организацию, которая принимает указанного иностранного гражданина для обучения по указанной образовательной программе и представляет в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел гарантии в письменной форме, указанные в пункте 5 статьи 16 настоящего Федерального закона, а также ходатайство о продлении срока временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации. В этом случае допускается продление срока временного пребывания иностранного гражданина без необходимости его выезда из Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 31.12.2017 N 493-ФЗ; в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(п. 4 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 185-ФЗ)

5. Помимо случаев, указанных в пунктах 2 и 3 настоящей статьи, образовательная организация обязана также уведомлять территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере внутренних дел и орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, о предоставлении иностранному гражданину академического отпуска и о завершении или прекращении обучения иностранного гражданина или лица без гражданства в данной образовательной организации.

(п. 5 введен Федеральным законом от 23.07.2013 N 203-ФЗ; в ред. Федерального закона от 27.12.2018 N 528-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)