Хочу прописаться к маме в муниципальную квартиру. Какие мои действия?

Обратитесь с мамой в жилищный отдел органа местного самоуправления для внесения вас в договор соцнайма в качестве члена семьи нанимателя. После этого с договором соцнайма обратитесь в МФЦ/территориальный орган МВД РФ для регистрации по месту жительства.

Статья 70 ЖК РФ. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.