Можно ли работать без ИНН и подписи обработки персональных данных в настоящее время? Возможно ли это в соответствии с религиозными убеждениями?

Дмитрий, во всем нужна последовательность. А не использовать веру, тогда когда это вам удобно. Хотите работать официально (т.е. как предписывает законодательство вне зависимости от веры) исполняйте требования закона. Иначе работайте не официально и ваши чувства верующего не будут затронуты. Зачем вам официальное устройство? Для пенсии? Так там тоже номера присваиваются, а без правильно оформленных отчислений без ИНН и ее не будет. Деньги - тоже бесовские цифры.

На основании ст. 65 ТК РФ при трудоустройстве работодатель запрашивает у работника паспорт, трудовую книжку, свидетельство пенсионного страхования, военный билет. В других случаях установленных федеральными законами, указами Президента РФ или постановлениями Правительства РФ, можно потребовать предъявления дополнительных документов, но ИНН к ним не относится.

ИНН работника необходимо бухгалтерии для сдачи отчетности по форме 2 НДФЛ. Хотя можно удерживать налог по данным о доходах работника на основании сведений, представляемых работодателем и без указания ИНН, однако ФНС рекомендует работодателям требовать предоставлять ИНН при оформлении на работу сотрудников, для того чтобы начисления были отправлены правильно.

Делайте выводы.

Рад был помочь.