Что делать при лишении украинских водительских прав в РФ при наличии двойного гражданства?

Можете так сделать. Срок лишения пойдет. Согласно части 1.1 статьи 32.7 КоАП РФ Вы должны либо сдать в/у в течение 3 дней после вступления постановления в законную силу, либо подать заявление об утрате. Иначе в силу части 2 той же статьи срок прерывается при несдаче или при неподаче заявления об утрате в/у:

1.1. В течение трех рабочих дней со дня вступления в законную силу постановления о назначении административного наказания в виде лишения соответствующего специального права лицо, лишенное специального права, должно сдать документы, предусмотренные частями 1 - 3.1 статьи 32.6 настоящего Кодекса, в орган, исполняющий этот вид административного наказания, а в случае утраты указанных документов заявить об этом в указанный орган в тот же срок.

2. В случае уклонения лица, лишенного специального права, от сдачи соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов срок лишения специального права прерывается. Течение прерванного срока лишения специального права продолжается со дня сдачи лицом либо изъятия у него соответствующего удостоверения (специального разрешения) или иных документов, а равно получения органом, исполняющим этот вид административного наказания, заявления лица об утрате указанных документов.