Может ли человек без педагогического образования стать заместителем директора по воспитательной работе?

Да, может, но при условии соответствия лица квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам.

Право на занятие педагогической деятельностью имеют лица, имеющие среднее профессиональное или высшее образование и отвечающие квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках, и (или) профессиональным стандартам

В настоящее время требования к квалификации заместителя руководителя образовательной организации установлены Единым квалификационным справочником должностей руководителей, специалистов и служащих. Разделом "Квалификационные характеристики должностей работников образования":

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование по направлениям подготовки "Государственное и муниципальное управление", "Менеджмент", "Управление персоналом" и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет, или высшее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области государственного и муниципального управления, менеджмента и экономики и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет.

Так что при соблюдении данных требований может.