Как мне переехать в другой город без опекуна, чтобы поступить в колледж и жить в общежитии - права и возможности подопечной в 16 лет.

Да имеете право и переехать и на место в общежитие.

Согласно ГК РФ Статья 36. Исполнение опекунами и попечителями своих обязанностей

2. Опекуны и попечители несовершеннолетних граждан обязаны проживать совместно со своими подопечными. Раздельное проживание попечителя с подопечным, достигшим шестнадцати лет, допускается с разрешения органа опеки и попечительства при условии, что это не отразится неблагоприятно на воспитании и защите прав и интересов подопечного

Согласно Федеральному закону от 21 декабря 1996 г. N 159-ФЗ "О дополнительных гарантиях по социальной поддержке детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей", а именно ч. 2 ст. 39

2. Жилые помещения в общежитиях предоставляются обучающимся в порядке,

установленном локальными нормативными актами организаций, осуществляющих образовательную деятельность. Обучающимся, указанным в части 5 статьи 36 настоящего Федерального закона, жилые помещения в общежитиях предоставляются в первоочередном порядке...

в свою очередь ч.5 ст 36 "Государственная социальная стипендия назначается студентам, являющимся детьми сиротами и детьми, оставшимися без попечения родителей, лицами из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, лицами, потерявшими в период обучения обоих родителей или единственного родителя, детьми-инвалидами, инвалидами I и II групп, инвалидами с детства..."[

Прочитайте на сайте учебного заведения порядок предоставления мест в общежитиях, обычно там указан список документов, подтверждающих такое право. Либо обратитесь в приемную комиссию.