Исполнительное производство по общению с опасным бывшим мужем - возможно ли отказаться от встреч в случае болезни матери?

Правильно они отказываются, потому что есть решение суда и пока оно не отменено - они обязаны его исполнять (приводить в исполнение). Но при указанных обстоятельствах у Вас есть основания для обращения в суд о пересмотре решения о порядке общения, ограничении в родительских правах.

Часть 2 статьи 73 СК РФ

Ограничение родительских прав допускается, если оставление ребенка с родителями (одним из них) опасно для ребенка по обстоятельствам, от родителей (одного из них) не зависящим (психическое расстройство или иное хроническое заболевание, стечение тяжелых обстоятельств и другие).

Ограничение родительских прав допускается также в случаях, если оставление ребенка с родителями (одним из них) вследствие их поведения является опасным для ребенка, но не установлены достаточные основания для лишения родителей (одного из них) родительских прав. Если родители (один из них) не изменят своего поведения, орган опеки и попечительства по истечении шести месяцев после вынесения судом решения об ограничении родительских прав обязан предъявить иск о лишении родительских прав. В интересах ребенка орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о лишении родителей (одного из них) родительских прав до истечения этого срока.

Обратитесь к адвокату.

С Уважением, адвокат в г. Москва – Степанов Вадим Игоревич.