Может ли частный предприниматель получить пособие при рождении ребенка?

Поскольку вы не работаете, а супруг работает по трудовому договору, единовременное пособие при рождении ребёнка выплачивается по месту его работы. Исключений на случай наличия у работающего по трудовому договору родителя статуса ИП законодательство не содержит.

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н (ред. от 24.09.2018) "Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909)

27. В случае, если один из родителей либо лицо, его заменяющее, работает (служит), а другой родитель либо лицо, его заменяющее, не работает (не служит), единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается по месту работы (службы) родителя либо лица, его заменяющего.