Жена с детьми проживает в Москве, у меня там постоянной регистрации нет.

В РФ нет закона о двойном гражданстве. Для России - Вы только гражданин России.

Удочерение возможно только в судебном порядке. С заявлением об установлении удочерения Вам следует обратиться в суд по месту жительства ребенка. Если у жены имеется жилая площадь в России,то она может подтвердить в суде, что предоставила Вам эту площадь для проживания.

Статья 271 ГПК РФ . Документы, прилагаемые к заявлению об усыновлении

1. К заявлению об усыновлении должны быть приложены:

1) копия свидетельства о рождении усыновителя - при усыновлении ребенка лицом, не состоящим в браке;

2) копия свидетельства о браке усыновителей (усыновителя) - при усыновлении ребенка лицами (лицом), состоящими в браке;

3) при усыновлении ребенка одним из супругов - согласие другого супруга или документ, подтверждающий, что супруги прекратили семейные отношения и не проживают совместно более года. При невозможности приобщить к заявлению соответствующий документ в заявлении должны быть указаны доказательства, подтверждающие эти факты;

4) медицинское заключение о состоянии здоровья усыновителей (усыновителя);

5) справка с места работы о занимаемой должности и заработной плате либо копия декларации о доходах или иной документ о доходах;

6) документ, подтверждающий право пользования жилым помещением или право собственности на жилое помещение....