Может ли администрация школы отчислить совершеннолетнего ученика без его заявления?

Само по себе - да.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2020)

Статья 61. Прекращение образовательных отношений

1. Образовательные отношения прекращаются в связи с отчислением обучающегося из организации, осуществляющей образовательную деятельность:

1) в связи с получением образования (завершением обучения);

2) досрочно по основаниям, установленным частью 2 настоящей статьи.

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:

1) по инициативе обучающегося или родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, в том числе в случае перевода обучающегося для продолжения освоения образовательной программы в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность;

2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

В статья 61 закона образования говорится о том, что по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

у нас средняя общеобразовательная школа, можно ли ссылаясь на этот закон отчислить 18 летнего обучающегося отчислить без его согласия?

18 летний обучающийся 8 класса не приступивший к обучению в средней общеобразовательной школе. Можно ли его отчислить без его желания.

В законе об образовании написано про профессиональное образование, а у нас обычная средняя школа и обучение по общеобразовательных программ а не профессиональное образование.