Как развестись с гражданином Азербайджана на территории России и как получить гражданство РФ для ребенка?

Да, конечно возможно это, я же написала выше.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 06.02.2020)

СК РФ Статья 160. Расторжение брака

1. Расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, а также брака между иностранными гражданами на территории Российской Федерации производится в соответствии с законодательством Российской Федерации.

2. Гражданин Российской Федерации, проживающий за пределами территории Российской Федерации, вправе расторгнуть брак с проживающим за пределами территории Российской Федерации супругом независимо от его гражданства в суде Российской Федерации. В случае, если в соответствии с законодательством Российской Федерации допускается расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния, брак может быть расторгнут в дипломатических представительствах или в консульских учреждениях Российской Федерации.

3. Расторжение брака между гражданами Российской Федерации либо расторжение брака между гражданами Российской Федерации и иностранными гражданами или лицами без гражданства, совершенные за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства соответствующего иностранного государства о компетенции органов, принимавших решения о расторжении брака, и подлежащем применению при расторжении брака законодательстве, признается действительным в Российской Федерации.

(п. 3 в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Расторжение брака между иностранными гражданами, совершенное за пределами территории Российской Федерации с соблюдением законодательства соответствующего иностранного государства о компетенции органов, принимавших решения о расторжении брака, и подлежащем применению при расторжении брака законодательстве, признается действительным в Российской Федерации.