Можем ли мы с бабушкой оформить вторую долю квартиры в свою собственность и как?

Пока не можете. Сможете, если муниципальное образование согласится продать свою долю, которую, по тексту вопроса, надо еще оформить.

ГК РФ.

"Статья 1151. Наследование выморочного имущества

1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.

2. Выморочное имущество в виде расположенного на территории Российской Федерации жилого помещения переходит в порядке наследования по закону в собственность муниципального образования, в котором данное жилое помещение расположено, а если оно расположено в субъекте Российской Федерации - городе федерального значения Москве или Санкт-Петербурге, - в собственность такого субъекта Российской Федерации. Данное жилое помещение включается в соответствующий жилищный фонд социального использования. Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.

3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом".