Может ли микрофинансовая организация подать заявление в полицию при неплатеже по микрозайму?

Здравствуйте, подать то она может, но ей дадут отказ в возбуждении уголовного дела так как это гражданско-правовые отношения.

Под гражданско-правовыми отношениями понимают урегулированные нормами гражданского права имущественные или личные неимущественные отношения, которые основываются на юридическом равенстве сторон, свободном волеизъявлении участников отношений, а также их имущественной самостоятельности.

Нет не может. В ваших действиях нет состава мошенничества. Но могут обратиться в суд о взыскания с вас обраовавшейся задолженности, пеней и судебных расходов.