Влияет ли статья 51 часть 2, подпункт Е ФЗ 53 на увольнение с испытательного срока и последующее трудоустройство?

В части последствий по выплатам - да. На работу - это основание увольнения по закону не влияет.

Согласно закону № 53-ФЗ с изменениями на 06.04.2015 года, регулирующему процесс прохождения воинской службы, военнослужащий может уволиться в следующих случаях: по окончанию контракта или срока призыва; по предельному возрасту, варьируемому для мужчин в зависимости от звания в интервале от 45 до 65 лет, для женщин – 45 лет; по собственному желанию; по семейным обстоятельствам, включающим переезд в иную местность, необходимость присмотра и ухода за родственниками 1-ой и 2-ой степени родства; по состоянию здоровья, вследствие получения заболевания или травмы, делающие невозможным продолжение службы и выполнение должностных обязанностей; по оргштатным мероприятиям; при возникновении препятствий, вызванных действием обстоятельств непреодолимой силы и не зависящих от воли гражданина. При увольнении с военной службы по вышеперечисленным причинам согласно закону № 306-ФЗ в редакции от 06.04.2015 года полагаются денежные компенсации. Однако выплаты военнослужащим могут быть аннулированы, если расторжению договора способствовали следующие факторы: лишение воинского звания;

недостойное прохождение испытательного срока;

Отсюда: zakon-dostupno.ru