Кто должен менять сгоревший кабель от электросчетчика до розетки электроплиты.

В соответствии с п. 7 Правил "Содержания общего имущества в многоквартирном доме и правил изменения размера платы за содержание жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность", утвержденных постановлением Правительства РФ от 13.08.2006 N 491:

В состав общего имущества включается внутридомовая система электроснабжения, состоящая из вводных шкафов, вводно-распределительных устройств, аппаратуры защиты, контроля и управления, коллективных (общедомовых) приборов учета электрической энергии, этажных щитков и шкафов, осветительных установок помещений общего пользования, электрических установок систем дымоудаления, систем автоматической пожарной сигнализации внутреннего противопожарного водопровода, грузовых, пассажирских и пожарных лифтов, автоматически запирающихся устройств дверей подъездов многоквартирного дома, сетей (кабелей) от внешней границы, установленной в соответствии с пунктом 8 настоящих Правил, до индивидуальных, общих (квартирных) приборов учета электрической энергии, а также другого электрического оборудования, расположенного на этих сетях.

Другими словами, электросетевое оборудование, в том числе кабели, до идивидуального прибора учета электроэнергии, являются общим имуществом собственников МКД и его ремонт лежит на обслуживающей организации (в зависимости от выбранного способа управления МКД), а все что после счетчика (как в Вашем случае) - личная собственность собственника жилого помещения, и ремонтируется за счет собственника помещения.