Сестра подает иск на доступ к своей половине дома, в то время как я собираюсь подать встречный иск за поломанную дверь - возможно ли взыскание морального ущерба?

Добрый вечер, вы можете попробовать подать встречный иск, но большинство судов по практике, отказывают в принятии встречного иска, если требования, заявленные в нем не однородны ранее предъявленным исковым требованиям. В вашем случае требования не однородны. В первом случае - нечинение препятствовании в пользовании частью жилого помещения, ваши требования материального характера-истребование вещей из чужого незаконного владения по правилам ст.301 ГК РФ, взыскание материального ущерба. Также и отсутствует такое основание, предусмотренное ст. 138 ГПК РФ- рассмотрение встречного иска приведет к более быстрому рассмотрению первоначальных требований. Также отсутствуют иные основания для принятия встречного иска согласно ст. 138 ГПК РФ:

Судья принимает встречный иск в случае, если:

встречное требование направлено к зачету первоначального требования;

удовлетворение встречного иска исключает полностью или в части удовлетворение первоначального иска;

между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению споров.

Подавайте самостоятельный иск в суд об истребовании вещей из чужого незаконного владения, и о взыскании материального ущерба.