Инспектор ГИБДД остановил мотоцикл, и пытался вытащить ключ из замка зажигания. Имеет он право на это?

Если вы совершили правонарушение, то имеет право. Закон о полиции

20) останавливать транспортные средства, если это необходимо для выполнения возложенных на полицию обязанностей по обеспечению безопасности дорожного движения, проверять документы на право пользования и управления ими, документы на транспортные средства и перевозимые грузы, наличие страхового полиса обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства; осуществлять с участием водителей или граждан, сопровождающих грузы, осмотр транспортных средств и грузов при подозрении, что они используются в противоправных целях, с составлением соответствующего акта; задерживать транспортные средства, находящиеся в розыске; временно ограничивать или запрещать дорожное движение, изменять организацию движения на отдельных участках дорог при проведении публичных и массовых мероприятий и в иных случаях в целях создания необходимых условий для безопасного движения транспортных средств и пешеходов либо если пользование транспортными средствами угрожает безопасности дорожного движения; временно ограничивать или запрещать дорожное движение на железнодорожных переездах, не отвечающих правилам их содержания в безопасном для дорожного движения состоянии; выдавать в установленном порядке разрешения на установку на транспортных средствах устройств для подачи специальных световых и звуковых сигналов, условных опознавательных знаков (сигналов);