Президент Путин подписал Указ, повторяющий положение Конституции - зачем это было нужно?

Федеральный закон от 27.05.2003 N 58-ФЗ (ред. от 23.05.2016) "О системе государственной службы Российской Федерации"

Статья 10. Государственные служащие

1. Федеральный государственный служащий - гражданин, осуществляющий профессиональную служебную деятельность на должности федеральной государственной службы и получающий денежное содержание (вознаграждение, довольствие) за счет средств федерального бюджета.

2. Государственный гражданский служащий субъекта Российской Федерации - гражданин, осуществляющий профессиональную служебную деятельность на должности государственной гражданской службы субъекта Российской Федерации и получающий денежное содержание (вознаграждение) за счет средств бюджета соответствующего субъекта Российской Федерации. В случаях, предусмотренных федеральным законом, государственный гражданский служащий субъекта Российской Федерации может получать денежное содержание (вознаграждение) также за счет средств федерального бюджета.

3. Нанимателем федерального государственного служащего является Российская Федерация, государственного гражданского служащего субъекта Российской Федерации - соответствующий субъект Российской Федерации.

4. Правовое положение (статус) федерального государственного служащего и государственного гражданского служащего субъекта Российской Федерации, в том числе ограничения, обязательства, правила служебного поведения, ответственность, а также порядок разрешения конфликта интересов и служебных споров устанавливается соответствующим федеральным законом о виде государственной службы.

Нет, в Конституции запрет только для руководителей госорганов, сенаторов, депутатов, прокуроров, судей, уполномоченного по правам человека.