Если в данный момент я работаю по договору ГПХ, я могу встать на учет для получения пособия по безработице?

Встать на учет по безработице Вы можете. Но Вы обязаны предоставить в ЦЗН договор ГПХ. На время данной работы пособие Вам начисляться не будет. Если это скрыть, то возможны серьезные проблемы с законом, если это вскроется.

УК РФ Статья 159.2. Мошенничество при получении выплат

(введена Федеральным законом от 29.11.2012 N 207-ФЗ)

1. Мошенничество при получении выплат, то есть хищение денежных средств или иного имущества при получении пособий, компенсаций, субсидий и иных социальных выплат, установленных законами и иными нормативными правовыми актами, путем представления заведомо ложных и (или) недостоверных сведений, а равно путем умолчания о фактах, влекущих прекращение указанных выплат,-

наказывается штрафом в размере до ста двадцати тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до четырех месяцев.

2. То же деяние, совершенное группой лиц по предварительному сговору, -

наказывается штрафом в размере до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с ограничением свободы на срок до одного года или без такового, либо лишением свободы на срок до четырех лет с ограничением свободы на срок до одного года или без такового.

3. Деяния, предусмотренные частями первой или второ.

Не можете, поскольку считаетесь занятым.

Ст. 2 ФЗ "О занятости населения"

Занятыми считаются граждане: выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера.

Ст. 3 того же закона.

Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка.

Вы: а) занятый, б) имеете заработок. Так что никто вас на учет не поставит и выплачивать пособие не будет. Если вы этот факт скроете при постановке на учет, то возможна соответствующая ответственность. Судебной практики по этому поводу вагон и маленькая тележка не в пользу граждан.