Проблемы с арендой - Недопонимание с датами оплаты и выселения

Встречный вопрос вам: вы сами хотите дальше проживать в этой квартире? Если нет, то согласно нормам гражданского законодательства вы обязаны предупредить наймодателя за 3 месяца до того как собираетесь расторгнуть договор найма (п.1 ст.687 ГК РФ). В случае нарушения этого условия вам придется заплатить за три месяца, однако вы можете расторгнуть договор по соглашению сторон (то есть это уже не одностороннее ваше действие, а волеизъявление двух сторон-вас и наймодателя), в таком случае вы можете расторгнуть его в любое время, самое главное это прийти к взаимному согласию обеих сторон договора по условиям его расторжения.

Если все-таки хотите дальше проживать, то выселить вас просто потому, что так решил наймодатель нельзя! Для того, чтобы вас выселить нужны основания, например невнесение вами платы за найм (минимум за 6 месяцев), либо порча с вашей стороны недвижимого имущества наймодателя в котором вы проживаете.

Однако дополнительные основания расторжения договора найма могут быть прописаны в самом тексте этого договора, который необходимо изучить...

В любом случае вас не могут просто так попросить покинуть помещение 14 числа. У вас есть законное право продолжить проживание если с вашей стороны не было нарушений договорных обязательств.